Série de questões para treinamento e desenvolvimento de raciocínio lógico. Prova elaborada pela Fundação Getúlio Vargas, para o concurso Público da FNDE (Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação):
Em um bosque há 180 árvores. Sabe-se que cada árvore tem pelo menos 30 folhas e que nenhuma árvore tem mais de 200 folhas. Pode-se concluir que:
(A) Existe pelo menos uma árvore com 200 folhas.
(B) Existem pelo menos duas árvores com o mesmo número de folhas.
(C) Existe alguma árvore com 115 folhas.
(D) O numero total de folhas é certamente maior que 6000.
(E) o número médio de folhas por árvore é 115.
Resolução: Esta questão pode ser resolvida por eliminação, mas o problema se enquadra na lógica de Dirichelt, e pode ser resolvido por ela também.
(A) Incorreta, Não há dados suficientes para chegar a essa conclusão.
(B) Certa Resposta. Princípio "Das casas dos pombos", de Dirichelt:
'n' pombos devem ser postos em 'm' casas, sendo n > m. Com essa informação, logo, teremos casas com mais de 1 pombo. Matematicamente, consideremos 'n' e 'm' como conjuntos. Se um conjunto finito (n) é maior que o número de elementos de outro conjunto (m), a função de resolução deste problema não pode ser injetiva, ou seja, A -> B.
Se nenhuma árvore tem menos de 30 folhas e mais de 200 folhas, então o número máximo de probabilidade de número de folhas diferentes em uma árvore são 171. Isso, devido ao cálculo: 200-30+1=170 (é adicionado +1 pois uma árvore pode ter exatamente 30 folhas, e a subtração excluiria essa possibilidade). As outras 9 árvores, teriam o mesmo número de folhas que alguma outra árvore.
(C) Incorreta. Não há dados suficientes para chegar a essa conclusão.
(D) Incorreta. 180 árvores x 30 folhas = 5400 folhas, logo, é possível ter menos de 6000.
(E) Incorreta. Não há dados suficientes para chegar a essa conclusão.
